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【题目】综合题。
(1)已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点,且与直线x+y+3=0相切,求圆C的标准方程;
(2)若点P(x,y)在圆x2+y2﹣4y+3=0上,求 的最大值.

【答案】
(1)解:对于直线x﹣y+1=0,令y=0,得到x=﹣1,即圆心C(﹣1,0),

∵圆心C(﹣1,0)到直线x+y+3=0的距离d=

∴圆C半径r=

则圆C方程为(x+1)2+y2=2


(2)解:设 =k,则y=kx,代入x2+y2﹣4y+3=0,可得(1+k2)x2﹣4kx+3=0,

由△=16k2﹣12(1+k2)≥0,可得﹣ ≤k≤

的最大值为


【解析】(1)求出直线x﹣y+1=0与x轴的交点即为圆心C坐标,求出点C到直线x+y+3=0的距离即为圆的半径,写出圆的标准方程即可;(2)设 =k,则y=kx,代入x2+y2﹣4y+3=0,可得(1+k2)x2﹣4kx+3=0,由△=16k2﹣12(1+k2)≥0,可得结论.

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