【题目】在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB． （Ⅰ）证明：A=2B
（Ⅱ）若△ABC的面积S= 
，求角A的大小．
【答案】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB， ∴sinB+sinC=2sinAcosB，
∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB
∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB
∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）
∵A，B是三角形中的角，
∴B=A﹣B，
∴A=2B；
（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S= 
，
∴ 
bcsinA= ，
∴2bcsinA=a2 ，
∴2sinBsinC=sinA=sin2B，
∴sinC=cosB，
∴B+C=90°，或C=B+90°，
∴A=90°或A=45°
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S= 
，则 
bcsinA= ，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．
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【题目】观察下列等式： （sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2= 
×1×2；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+sin（ 
）﹣2= ×2×3；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×3×4；
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+sin（ 
）﹣2= ×4×5；
…
照此规律，
（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+（sin 
）﹣2+…+（sin 
）﹣2= ．
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【题目】在等比数列{an}中，a1=2，a3 ， a2+a4 ， a5成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1+ 
+…+ 
=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn ， 求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn= 
nan+1 ， 其中a1=1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn= 
+ 
，数列{bn}的前n项和为Tn ， 求证：Tn＜2n+ ．
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【题目】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n项和．
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【题目】某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e﹣λt ， 其中e=2.71828…为自然对数的底数，N0 ， λ是正的常数
（Ⅰ）当N0=e3 ， λ=
， t=4时，求lnN的值
（Ⅱ）把t表示原子数N的函数；并求当N=
， λ=
时，t的值（结果保留整数）
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【题目】若函数f（x）=3sin（2x﹣ 
）的图象为C，则下列结论中正确的序号是 ． ①图象C关于直线x= 
对称；
②图象C关于点（ 
，0）对称；
③函数f（x）在区间（﹣ 
， 
）内不是单调的函数；
④由y=3sin2x的图象向右平移 个单位长度可以得到图象C．
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【题目】综合题。
（1）已知圆C的圆心是x﹣y+1=0与x轴的交点，且与直线x+y+3=0相切，求圆C的标准方程；
（2）若点P（x，y）在圆x2+y2﹣4y+3=0上，求 
的最大值．
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