Question

【题目】平面内到定点F（0，1）和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C，关于曲线C的几何性质，给出下列四个结论： ①曲线C的方程为x2=4y；
②曲线C关于y轴对称
③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；
④若点P在曲线C上，则1≤|PF|≤4
其中，所有正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】②③④
【解析】解：设P（x，y）是曲线C上的任意一点， 因为曲线C是平面内到定点F（0，1）
和定直线l：y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹，
所以|PF|+|y+1|=4．即 ，
解得y≥﹣1时，y=2﹣ x2 ， 当y＜﹣1时，y= x2﹣2；
显然①不正确；
②曲线C关于y轴对称；正确．
③若点P（x，y）在曲线C上，则|y|≤2；正确．
④若点P在曲线C上，|PF|+|y+1|=4，|y|≤2，则1≤|PF|≤4．正确．
所以答案是：②③④．