【题目】已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足 =
. (Ⅰ)求C的值;
(Ⅱ)若 =2,b=4
,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)∵ =
. ∴
=
,由正弦定理可得:
,可得:tanC=
,
∴C= .
(Ⅱ)∵C= ,
=2,b=4
,
∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC,可得:(2a)2=a2+(4 )2﹣2×
,
整理可得:a2+4a﹣16=0,解得:a=2 ﹣2,
∴S△ABC= absinC=
(2
﹣2)×
×
=2
﹣2
【解析】(Ⅰ)利用诱导公式,正弦定理,同角三角函数基本关系式化简已知等式可得tanC= ,利用特殊角的三角函数值即可得解C的值.(Ⅱ)由余弦定理可求a的值,进而利用三角形面积公式即可计算得解.
【考点精析】解答此题的关键在于理解正弦定理的定义的相关知识,掌握正弦定理:,以及对余弦定理的定义的理解,了解余弦定理:
;
;
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入的a,b,i的值分别为8,10,0,则输出的a和i和值分别为( )
A.2,5
B.2,4
C.0,4
D.0,5
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了得到函数 的图象,只需把y=3sin2x上的所有的点( )
A.向左平行移动 长度单位
B.向右平行移动 长度单位
C.向右平行移动 长度单位
D.向左平行移动 长度单位
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C,关于曲线C的几何性质,给出下列四个结论: ①曲线C的方程为x2=4y;
②曲线C关于y轴对称
③若点P(x,y)在曲线C上,则|y|≤2;
④若点P在曲线C上,则1≤|PF|≤4
其中,所有正确结论的序号是 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数y=log cos(
﹣2x)的递增区间是 ( )
A.[﹣ +kπ,
+kπ](k∈Z)
B.[﹣ +kπ,kπ)(k∈Z)
C.[ +kπ,
+kπ](k∈Z)
D.[ +kπ,
+kπ)(k∈Z)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω>0,0<|φ|<π)在一个周期内的图象如图所示.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求g(x)=f(3x+)﹣1在[﹣
,
]上的值域.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com