Question

【题目】已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，试确定 的递增区间．

Answer 1

【答案】解：根据函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为﹣3，可得﹣|a|+b=﹣3，|a|+b=1， 解得|a|=2，b=﹣1，
（Ⅰ）当a＞0时，a=2，b=﹣1， ，
令2kπ+ ≤2x+ ≤2kπ+ ，求得kπ+ ≤x≤kπ+ ，
可得函数的增区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z．
（Ⅱ）当a＜0时，a=﹣2，b=﹣1，f（x）=﹣sin（﹣2x+ ）=sin（2x﹣ ），
令2kπ﹣ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，求得kπ﹣ ≤x≤kπ+ ，
可得函数的增区间为[kπ﹣ ，kπ+ ]，k∈Z
【解析】根据三角函数的最值，求得a、b的值，可得f（x）的解析式，再利正弦函数的单调性求得 的递增区间．