Question

【题目】已知{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根． （I）求{an}的通项公式；
（II）求数列{ }的前n项和．

Answer 1

【答案】解：（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3． 又{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．
∴a2=2，a4=3．
∴a1+d=2，a1+3d=3，
解得a1= ，d= ．
∴an= + （n﹣1）= ．
（II） = ．
∴数列{ }的前n项和Sn= + +…+ ．
= + +…+ + ．
∴ = + +…+ ﹣ = ﹣ =1﹣ ．
∴Sn=2﹣
【解析】（I）由x2﹣5x+6=0，解得x=2，3．又{an}是递增的等差数列，a2 ， a4是方程x2﹣5x+6=0的根．可得a2=2，a4=3．再利用等差数列的通项公式即可得出．（II） = ．利用错位相减法、等比数列的求和公式即可得出．
【考点精析】掌握数列的前n项和是解答本题的根本，需要知道数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．