Question

3．已知正六边形ABCDEF的边长为1，则$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值为（　　）

• A． $-\frac{3}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 可先画出图形，并连接AC，这样在△ABC中，根据AB=BC=1，∠BAC=30°即可求出AC的长度，从而便可求出$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$的值．

解答 解：如图，

在△ABC中，AB=BC=1，∠BAC=30°；
∴$AC=2cos30°=\sqrt{3}$；
∴$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|cos30°$=$1×\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{3}{2}$．
故选D．

点评 考查三角函数的定义，清楚正六边形的内角为120°，以及向量数量积的计算公式．