Question

已知抛物线y²=2px（p＞0）上有一点M（4，y₀），它到焦点F的距离为5，则△OFM的面积（O为原点）为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、2

  2

• D、2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先利用抛物线的定义，根据抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（4，y₀）到焦点F的距离为5，确定抛物线方程，进而可得M的坐标，即可求得△OFM的面积．

解答： 解：∵抛物线y²=2px（p＞0）上的点M（4，y₀）到焦点F的距离为5，
∴

p

2

+4=5，∴p=2，2p=4
∴抛物线方程为y²=4x
∴x=4时，y₀=±4
∴△OFM的面积为

1

2

×1×4=2
故选：D．

点评：本题考查抛物线的定义，考查三角形面积的计算，确定抛物线方程是关键．