【题目】已知动点P与双曲线 ﹣ =1的两个焦点F1 , F2所连线段的和为6 ,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若 =0,求点P的坐标;
(3)求角∠F1PF2余弦值的最小值.
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【题目】某学校实行自主招生,参加自主招生的学生从8个试题中随机挑选出4个进行作答,至少答对3个才能通过初试.已知甲、乙两人参加初试,在这8个试题中甲能答对6个,乙能答对每个试题的概率为,且甲、乙两人是否答对每个试题互不影响.
(Ⅰ)求甲通过自主招生初试的概率;
(Ⅱ)试通过概率计算,分析甲、乙两人谁通过自主招生初试的可能性更大;
(Ⅲ)记甲答对试题的个数为,求的分布列及数学期望.
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【题目】下列命题中正确的是( )
①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题;
②“正多边形都相似”的逆命题;
③“若m>0,则x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题;
④“若x﹣ 是有理数,则x是无理数”的逆否命题.
A.①②③④
B.①③④
C.②③④
D.①④
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【题目】下列有关命题的叙述,错误的个数为( )
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件
③命题p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:x∈R,使得x2+x﹣1≥0
④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”
A.1
B.2
C.3
D.4
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【题目】已知圆O的方程为x2+y2=5.
(1)P是直线y= x﹣5上的动点,过P作圆O的两条切线PC、PD,切点为C、D,求证:直线CD过定点;
(2)若EF、GH为圆O的两条互相垂直的弦,垂足为M(1,1),求四边形EGFH面积的最大值.
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【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
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【题目】已知抛物线C:y2=﹣4x. (Ⅰ)已知点M在抛物线C上,它与焦点的距离等于5,求点M的坐标;
(Ⅱ)直线l过定点P(1,2),斜率为k,当k为何值时,直线l与抛物线:只有一个公共点;两个公共点;没有公共点.
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