【题目】下列有关命题的叙述,错误的个数为( )
①若p∨q为真命题,则p∧q为真命题
②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件
③命题p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,则¬p:x∈R,使得x2+x﹣1≥0
④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:①若p∨q为真命题,p或q一真命题就真,而P∧Q为真命题,必须两个命题都是真命题,所以①不正确.
②“x>5”是“x2﹣4x﹣5>0”的充分不必要条件,满足前者推出后者,对数后者推不出前者,所以②正确.
③命题p:x∈R,使得x2+x﹣1<0,则﹣p:x∈R,使得x2+x﹣1≥0;满足特称命题的否定形式,所以③正确.
④命题“若x2﹣3x+2=0,则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2,则x2﹣3x+2≠0”不满足逆否命题的形式,正确应为“若x≠1且x≠2,则x2﹣3x+2≠0”.
所以只有②③正确.
故选B.
【考点精析】本题主要考查了全称命题和特称命题的相关知识点,需要掌握全称命题:,,它的否定:,;全称命题的否定是特称命题;特称命题:,,它的否定:,;特称命题的否定是全称命题才能正确解答此题.
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【题目】解答
(1)将一颗骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次,以分别得到的点数(m,n)作为点P的坐标(m,n),求:点P落在区域 内的概率;
(2)在区间[1,6]上任取两个实数(m,n),求:使方程x2+mx+n2=0有实数根的概率.
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【题目】在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,如果a,b,c成等差数列,B=60°,△ABC的面积为3 ,那么b等于( )
A.2
B.2
C.
D.
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【题目】已知动点P与双曲线 ﹣ =1的两个焦点F1 , F2所连线段的和为6 ,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若 =0,求点P的坐标;
(3)求角∠F1PF2余弦值的最小值.
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【题目】设Sn为正项数列{an}的前n项和,a1=2,Sn+1(Sn+1﹣2Sn+1)=3Sn(Sn+1),则a100等于( )
A.2×398
B.4×398
C.2×399
D.4×399
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【题目】等比数列{an}中,已知a1=1,a4=8,若a3 , a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项.
(1)求数列{an}﹑{bn}的通项公式;
(2)令cn=anbn , 求数列{cn}的前n项和Sn .
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