Question

【题目】设Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=2，Sn+1（Sn+1﹣2Sn+1）=3Sn（Sn+1），则a100等于（ ）
A.2×398
B.4×398
C.2×399
D.4×399

Answer 1

【答案】B
【解析】解：Sn为正项数列{an}的前n项和，a1=2，Sn+1（Sn+1﹣2Sn+1）=3Sn（Sn+1）， 可得Sn+12﹣2Sn+1Sn﹣3Sn2+Sn+1﹣3Sn=0，
即有（Sn+1﹣3Sn）（Sn+1+Sn）+（Sn+1﹣3Sn）=0，
即为（Sn+1﹣3Sn）（Sn+1+Sn+1）=0，
即有Sn+1=3Sn ，
数列{Sn}为等比数列，首项为2，公比为3，
可得Sn=2×3n﹣1 ，
则a100=S100﹣S99=2×399﹣2×398
=4×398 ．
故选：B．
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题．