【题目】已知A、B、C为△ABC的三个内角,且其对边分别为a、b、c,若cosBcosC﹣sinBsinC= .
(1)求角A;
(2)若a=2 ,b+c=4,求△ABC的面积.
【答案】
(1)解:在△ABC中,∵cosBcosC﹣sinBsinC= ,
∴cos(B+C)= ,
又∵0<B+C<π,
∴B+C= ,
∵A+B+C=π,
∴A= ;
(2)解:由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA,
得(2 )2=(b+c)2﹣2bc﹣2bccos ,
把b+c=4代入得:12=16﹣2bc+bc,
整理得:bc=4,
则△ABC的面积S= bcsinA= ×4× = .
【解析】(1)已知等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简,求出cos(B+C)的值,确定出B+C的度数,即可求出A的度数;(2)利用余弦定理列出关系式,再利用完全平方公式变形,将a与b+c的值代入求出bc的值,再由sinA的值,利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是(为参数).
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)设直线和曲线交于两点,求.
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【题目】已知动点P与双曲线 ﹣ =1的两个焦点F1 , F2所连线段的和为6 ,
(1)求动点P的轨迹方程;
(2)若 =0,求点P的坐标;
(3)求角∠F1PF2余弦值的最小值.
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【题目】设Sn为正项数列{an}的前n项和,a1=2,Sn+1(Sn+1﹣2Sn+1)=3Sn(Sn+1),则a100等于( )
A.2×398
B.4×398
C.2×399
D.4×399
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【题目】为了了解学生遵守《中华人民共和国交通安全法》的情况,调查部门在某学校进行了如下的随机调查:向被调查者提出两个问题:(1)你的学号是奇数吗?(2)在过路口的时候你是否闯过红灯?要求被调查者背对调查人抛掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第(1)个问题;否则就回答第(2)个问题.被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题,只需要回答“是”或“不是”,因为只有被调查本人知道回答了哪个问题,所以都如实做了回答.如果被调查的600人(学号从1到600)中有180人回答了“是”,由此可以估计在这600人中闯过红灯的人数是 .
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【题目】如图在四面体OABC中,OA,OB,OC两两垂直,且OB=OC=3,OA=4,给出如下判断: ①存在点D(O点除外),使得四面体DABC有三个面是直角三角形;
②存在点D,使得点O在四面体DABC外接球的球面上;
③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC;
④存在点D,使得四面体DABC是正棱锥;
⑤存在无数个点D,使得AD与BC垂直且相等.
其中正确命题的序号是(把你认为正确命题的序号填上).
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