【题目】探究函数的图象与性质.
(1)下表是y与x的几组对应值.
… | … | ||||||||
… | … |
其中m的值为_______________;
(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,并已画出了函数图象的一部分,请你画出该图象的另一部分;
(3)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:_________;
(4)若关于x的方程有2个实数根,则t的取值范围是______.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆
的方程为
,直线
的极坐标方程为
.
(I )写出的极坐标方程和
的平面直角坐标方程;
(Ⅱ) 若直线的极坐标方程为
,设
与
的交点为
与
的交点为
求
的面积.
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【题目】已知数列和
满足
,
,
,
.
(1)证明:是等比数列,
是等差数列;
(2)求和
的通项公式;
(3)令,求数列
的前
项和
的通项公式,并求数列
的最大值、最小值,并指出分别是第几项.
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【题目】“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:
(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率
;
(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】我们国家正处于老龄化社会中,老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:亿元,结果保留两位小数)
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【题目】已知直线l过点P(1,0,-1),平行于向量,平面
过直线l与点M(1,2,3),则平面
的法向量不可能是( )
A. (1,-4,2)B. C.
D. (0,-1,1)
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【题目】如图,透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于水平地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度不同,有下面五个命题:
①有水的部分始终呈棱柱形;
②没有水的部分始终呈棱柱形;
③水面EFGH所在四边形的面积为定值;
④棱A1D1始终与水面所在平面平行;
⑤当容器倾斜如图(3)所示时,BEBF是定值.
其中所有正确命题的序号是 ____.
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【题目】四棱柱中,底面
为正方形,
平面
为棱
的中点,
为棱
的中点,
为棱
的中点.
(1)证明:平面平面
;
(2)若,棱
上有一点
,且
,使得二面角
的余弦值为
,求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的方程为
,
点的坐标为
.
(1)求过点且与圆
相切的直线方程;
(2)过点任作一条直线
与圆
交于不同两点
,
,且圆
交
轴正半轴于点
,求证:直线
与
的斜率之和为定值.
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