Question

4．对于集合M、N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设M={y|y=x²-4x，x∈R}，N={y|y=-2^x，x∈R}，则M⊕N=[0，+∞）∪（-∞，-4）．

Answer 1

分析 由配方法和二次函数的性质求出M，由指数函数的性质求出N，由新定义和并集的运算求出（M-N）、（N-M）和M⊕N．

解答 解：由y=x²-4x=（x-2）²-4得，y≥-4，
则M={y|y=x²-4x，x∈R}=[-4，+∞），
由y=2^x＞0得，y=-2^x＜0，则N={y|y=-2^x，x∈R}=（-∞，0），
∵M-N={x|x∈M且x∉N}，∴M-N=[0，+∞），N-M=（-∞，-4），
∵M⊕N=（M-N）∪（N-M），
∴M⊕N=[0，+∞）∪（-∞，-4），
故答案为：[0，+∞）∪（-∞，-4）．

点评 本题考查了集合新定义和并集的运算，以及二次函数、指数函数的性质，属于基础题．