Question

16．如图，某观测站C在城A的南偏西20°的方向，从城A出发有一条走向为南偏东40°的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，则AC=24km．

Answer 1

分析 根据题意可知CD，BC，BD在△BCD中，由余弦定理求得cos∠BDC，在△ACD中，由正弦定理求得AC．

解答 解：在△BCD中，CD=21，BD=20，BC=31，由余弦定理得cos∠BDC=$\frac{2{1}^{2}+2{0}^{2}-3{1}^{2}}{2×21×20}$=-$\frac{1}{7}$，
所以sin∠BDC=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
在△ACD中，CD=21，∠CAD=20°+40°=60°，由正弦定理得AC=$\frac{21×\frac{4\sqrt{3}}{7}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=24km．
故答案为：24km．

点评 本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是利用正弦定理，利用边和角的关系求得答案．