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已知函数,(>0,,以点为切点作函数图象的切线,记函数图象与三条直线所围成的区域面积为
(1)求
(2)求证:
(3)设为数列的前项和,求证:.来

(1);(2)详见试题分析;(3)详见试题分析.

解析试题分析:(1)先对求导,根据切点坐标及导数的几何意义,求出切线的斜率,写出切线的方程,最后利用定积分计算图象与三条直线所围成的区域面积,可求得数列的通项公式;(2)构造函数≥0),求导可得,从而函数≥0)单调递减,故,从而证得当>0时,成立,故,∴=;(3)由(2):,由放缩法得,再结合裂项相消法即可证明来
试题解析:(1)易知,切点为,则方程为
,∴=
(2)构造函数≥0),则,即函数,(≥0)单调递减,而,∴,等号在时取得,∴当>0时,成立,∴知,∴=
(3),∴当时,=;当时,
方法二:
(1)(2)同方法一;
(3)由(2)知


),

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设函数f(x)=(x2+ax+b)ex(x∈R).
(1)若a=2,b=-2,求函数f(x)的极大值;
(2)若x=1是函数f(x)的一个极值点.
①试用a表示b;
②设a>0,函数g(x)=(a2+14)ex+4.若?ξ1、ξ2∈[0,4],使得|f(ξ1)-g(ξ2)|<1成立,求a的取值范围.

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已知函数f(x)=,曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.求ab.

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L为曲线Cy在点(1,0)处的切线.
(1)求L的方程;
(2)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.

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设定义在(0,+∞)上的函数f(x)=axb(a>0).
(1)求f(x)的最小值;
(2)若曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为yx,求ab的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数f(x)=x3-x2+x+b,其中a,b∈R.
(1)若曲线y=f(x)在点P(2,f(2))处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.
(2)当a>0时,讨论函数f(x)的单调性.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数.其中.
(1)若曲线y=f(x)与y=g(x)在x=1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离;
(2)若f(x)≤g(x)-1对任意x>0恒成立,求实数的值;
(3)当<0时,对于函数h(x)=f(x)-g(x)+1,记在h(x)图象上任取两点A、B连线的斜率为,若,求的取值范围.

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已知函数.
(1)若的极值点,求上的最大值;
(2)若函数上的单调递增函数,求实数的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞).令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线C1,曲线C1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O向曲线C1作切线,切点为B(n,t)(n>0),设曲线C1在点A,B之间的曲线段与线段OA,OB所围成图形的面积为S,求S的值.

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