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    已知函数.
    （1）若是的极值点,求及在上的最大值;
    （2）若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.

    （1），在上的最大值为15;
    （2）实数的取值范围为：.

    解析试题分析：（1）先对函数求导，再把代入导函数使之为0，即解得的值，进一步可求；令导函数为0，列表可求在上的最大值；(2)函数是上的单调递增函数可转化为在R上恒成立,即可求出实数的取值范围.
    试题解析：（1），令，即∴.
    ∴                    4分
    令，解得或(舍去).
    当变化时,，,的变化情况如下表:

      
    		1
    		(1,3)
    		3
    		   (3,5)
    		5
     
    		 
    		 
    		0
    		+
    		 
     
    		 1
    		单调递减↘
    		 9
    		单调递增↗
    		15
    因此,当时,在区间[1,5]上有最大值是.      8分
    (2) 是R上的单调递增函数转化为在R上恒成立,   10分
    从而有，由，解得
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    已知函数，（＞0，，以点为切点作函数图象的切线，记函数图象与三条直线所围成的区域面积为．
    （1）求；
    （2）求证：＜；
    （3）设为数列的前项和，求证：＜．来

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    已知函数f(x)＝lnx＋ax(a∈R)．
    (1)求f(x)的单调区间；
    (2)设g(x)＝x2－4x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ln ax－ (a≠0)．
    (1)求函数f(x)的单调区间及最值；
    (2)求证：对于任意正整数n，均有1＋(e为自然对数的底数)；
    (3)当a＝1时，是否存在过点(1，－1)的直线与函数y＝f(x)的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知x＝3是函数f(x)＝aln(1＋x)＋x2－10x的一个极值点．
    (1)求a；
    (2)求函数f(x)的单调区间；
    (3)若直线y＝b与函数y＝f(x)的图象有3个交点，求b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，（其中）.
    （1）求的单调区间；
    （2）若函数在区间上为增函数，求的取值范围；
    （3）设函数，当时，若存在，对任意的，总有成立，求实数的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设f(x)＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．
    (1)确定a的值；
    (2)求函数f(x)的单调区间与极值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
    (1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
    (2)求f(x)的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知图像过点，且在处的切线方程是.
    （1）求的解析式；
    （2）求在区间上的最大值和最小值．

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