Question

点P（3，1）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右准线上，过P点的方向向量为

a

=（-2，-5）的光线经直线y=-2反射后通过椭圆的右焦点，则这个椭椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据对称性可知光线经过直线y=-2反射后的直线过已知过点P（3，1）且方向为

a

=（-2，-5）的直线 与y=-2的交点，反射后所在的直线与x轴的交点即为椭圆的右焦点，从而可求c，再由右准线方程，求得a，再由离心率公式，即可得到．

解答： 解：由题意可得过点P（3，1）的直线的方程为：y-1=

5

2

（x-3），
与y=-2的交点为（

9

5

，-2），
光线经过直线y=-2反射后所在的直线方程为y+2=-

5

2

（x-

9

5

），
与x轴的交点（1，0）即为椭圆的右焦点，即c=1，
由于点P（3，1）在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右准线上，
则

a2

c

=3，即a²=3c=3，则离心率为e=

c

a

=

3

3

．
故答案为：

3

3

．

点评：本题主要考查了利用对称性求解直线方程，解题的关键是要发现反射关系过入射关系与y=-2的焦点，还要注意方向向量的概念的理解．