【题目】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调递减区间；
（2）当
时，设函数
.若函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）当
时，
的单调递减区间为
，
，当
时，
的单调递减区间为
，当
时，的单调递减区间为
，
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）根据导数对
进行分类讨论，得到不同情况下的单调递减区间；（2）将函数在区间上存在零点转化为方程在区间上有实数根，再利用函数的导数的性质求得函数在区间上的极值，从而得到取值范围.
试题解析： 
的定义域为
，
.………………1分
①当
时，
，由
，
得
或
.
当
，
时，单调递减.
的单调递减区间为
，
.………………2分
②当
时，恒有
，
的单调递减区间为.………………3分
③当
时，
.由
，得
或
.
当
，
时，单调递减.
的单调递减区间为
，
.………………4分
综上，当时，的单调递减区间为，；
当时，的单调递减区间为；
当时，的单调递减区间为，.………………5分
（2）
在
上有零点，
即关于
的方程
在上有两个不相等的实数根.
令函数
，，………………6分
则
.
令函数
，
.
则
在
上有
.
故
在
上单调递增.
，………………8分
∴当
时，有
即
.
∴
单调递减；
当
时，有
即
，
单调递增.………………10分
，
，
.
∴
的取值范围为.………………12分
名师指导期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市要建成宜商、宜居的国际化新城，该城市的东城区、西城区分别引进8个厂家，现对两个区域的16个厂家进行评估，综合得分情况如茎叶图所示.
（1）根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均分较高；
（2）规定85分以上（含85分）为优秀厂家，若从该两个区域各选一个优秀厂家，求得分差距不超过5分的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】记
表示
，
中的最大值，如
．已知函数
，
．
（1）设
，求函数
在
上零点的个数；
（2）试探讨是否存在实数
，使得
对
恒成立？若存在，求
的取值范围；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
（1)求证：PA∥平面EDB；
（2)求证：PB⊥平面EFD；
（3)求二面角C－PB－D的大小.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知O为原点，A，B，C为平面内的三点．求证：
(1) 若A，B，C三点共线，则存在实数α，β，且α＋β＝1，
(2) 若存在实数α，β，且α＋β＝1，使得
，则A，B，C三点共线．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
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