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    【题目】已知： ； ：直线与抛物线有公共点．如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

    【答案】

    【解析】

    试题分析：结合二次函数性质可求得p为真命题时的a的取值范围，由直线与抛物线相交的位置关系可求得命题q为真命题时的a的范围，由为真命题，为假命题可知两命题一真一假，分两种情况讨论可求得a的取值范围

    试题解析：为真…………………………………………3分

    为真直线与抛物线有公共点

    由消去，并整理得

    （★）……………………………………4分

    （1）若，则方程（★）变为解得.

    这时直线与抛物线有公共点.

    所以，使得直线与抛物线有公共点.……………5分

    （2）若，则

    由直线与抛物线有公共点

    得方程（★）的判别式，

    即.解得.

    又，所以，或………………………………………7分

    综上，若为真，则.…………………………………………………8分

    如果为真命题，为假命题，则一真一假.………………………9分

    当真假时，则或，且，所以；…………10分

    当假真时，或，且，所以.…………………11分

    综上，实数的取值范围为………………………………………12分[来

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