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    已知函数f(x)＝|x－a|.

    (1) 若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

    (2) 在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．


    解：(1) 由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，所以解得a＝2.

    (2) 当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|≥|(2－x)＋(x＋3)|＝5，当且仅当(2－x)(x＋3)≥0即当－3≤x≤2时等号成立．所以实数m的取值范围是{m|m≤5}．


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    已知极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直线与x轴的交点为P，与椭圆 (θ为参数)交于点A、B，求PA·PB的值．

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    如图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PB＝OB＝2，PC切圆O于C点，CD⊥AB于D点，求PC和CD的长．

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    如图，圆O与圆O′内切于点T，点P为外圆O上任意一点，PM与内圆O′切于点M.求证：PM∶PT为定值

    ．

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     解不等式：|2x－1|－|x－2|<0.

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     已知实数x、y满足：|x＋y|<，|2x－y|<.求证：|y|<.

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    在数列{an}中，a1＝2i(i为虚数单位)，(1＋i)an＋1＝(1－i)an(n∈N*)，则a2 012的值为(　　)

    A．－2                            B．0

    C．2                              D．2i

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    在公差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．

    (1)求d，an；

    (2)若d＜0，求|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|.

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    如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，BA＝BC.把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得点P在平面ADC上的正投影O恰好落在线段AC上，如图2所示．点E、F分别为棱PC，CD的中点．

    (1)求证：平面OEF∥平面APD；

    (2)求证：CD⊥平面POF；

    (3)在棱PC上是否存在一点M，使得M到P，O，C，F四点距离相等？请说明理由．

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