Question

17．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若△ABC的面积S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，则角C=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理及三角形的面积公式对已知条件进行化简可得，sinC=cosC，结合三角形的内角范围可求角C

解答 解：∵4s=a²+b²-c²，
∴S=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{4\sqrt{3}}$，
∴4×$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$absinC=2abcosC，
化简可得，$\sqrt{3}$sinC=cosC，tanC=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∵0＜C＜π
∴C=$\frac{π}{6}$
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理的应用，属于基础试题．