Question

设l是直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是______
①若l∥α，l∥β，则α∥β；  ②若l∥α，l⊥β，则α⊥β；  ③若α⊥β，l⊥α，则l⊥β；  ④若α⊥β，l∥α，则l⊥β．

Answer 1

①由l∥α，l∥β，不一定推出α∥β．反例如图：
 


所以①不正确；
②如图所示：



过l作平面γ交平面α于直线a，
因为l∥α，所以l∥a，又l⊥β，所以a⊥β，
a?α，故α⊥β，所以②正确；
③由α⊥β，l⊥α，不能推出l⊥β；反例如图：故③不正确；



④若α⊥β，l∥α，未必有l⊥β．反例如图：


故④不正确；