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    若A={2,4,x3-2x2-x+7}，B={1,x+1,x2-2x+2,(x2-3x-8),x3+x2+3x+7}，若A∩B={2,5}，求实数x的值．

    思路分析：解决本题的关键是对A∩B={2,5}的理解，由集合的运算性质得(A∩B)A，(A∩B)B，则当x∈(A∩B)时，必有x∈A,x∈B．观察两个集合中的元素列出方程解得实数x的值．

    解：∵A∩B={2,5}，∴5∈A.

    ∴x3-2x2-x+7=5，解得x=2,或x=±1.

    当x=2时，A={2,4,5}，B={1,3,2,5,25}，则x=2满足题意．

    当x=1时，B中x2-2x+2=1，不符合集合元素的互异性，故x=1舍去．

    当x=-1时，B={1,0,5,2,4}，此时A∩B={2,4,5}不合题意，故x=-1舍去．

    综上所得，x=2．

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    1
    2
    t    的定义域为[0，1]，值域为B．
    （1）求f （x） 的定义域D和值域 A；
    （2）（理） 试用函数单调性的定义解决下列问题：若存在实数x0∈（0，1），使得函数 g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在[0，x0]上单调递减，在[x0，1]上单调递增，求实数t的取值范围并用t表示x0．
    （3）（理） 是否存在实数t，使得A⊆B成立？若存在，求实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （4）（文） 是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t 的取值范围；若不存在，请说明理由．
    （5）（文） 若函数g(x)=x3-3tx+
    1
    2
    t    在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

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    （2008•河西区三模）已知函数f（x）=x3+ax2-4（其中a为常数）
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    （2）若函数f（x）在区间[0，2]上是增函数，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-x3+ax-4（a∈R）．
    （1）若a=2，求f（x）在[-1，1]上的最小值；
    （2）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范围．

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