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设数列满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.
（1）；（2）.
解析试题分析：（1）先令求出的值，然后令时，在原式中用得到一个新的等式，并将该等式与原等式作差，求出数列在时的通项公式，并对的值是否符合上述通项公式进行检验，从而最终确定数列的通项公式；（2）先求出数列的通项公式，并根据数列的通项公式结构选择裂项法求和.试题解析：（1）因为，， ①所以当时，．当时，， ② ，①－②得，，所以．因为，适合上式，所以；（2）由（1）得，所以，所以.考点：1.定义法求数列的通项公式；2.裂项法求和
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列的前项和为，且2.（1）求数列的通项公式；（2）若求数列的前项和.
数列的前项和为,且是和的等差中项，等差数列满足 （1）求数列、的通项公式（2）设=，求数列的前项和.
已知数列，，，，，为数列的前项和，为数列的前项和.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）求证：.
设等差数列的前n项和为，且，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列前n项和为，且，令．求数列的前n项和.
已知数列的前项和（为正整数）（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令，，试比较与的大小，并予以证明
已知数列满足，数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.
设数列满足（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前n项和
科目：高中数学 来源： 题型：填空题
数列中，，前n项和为Sn,则S2009=______________。
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满足
，
.的通项公式；
，求数列
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.
优等生题库系列答案
；（2）
.
求出
的值，然后令
时，在原式中用
得到一个新的等式，并将该等式与原等式作差，求出数列
在
，并根据数列
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的前n项和为
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前n项和为
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的前n项和
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项和
（
，求证数列
是等差数列，并求数列
，
，试比较
与
的大小，并予以证明
满足
，数列
满足
.
项和
.
满足
，求数列
的前n项和
中，
，前n项和为Sn,则S2009=______________。