数列
的前
项和为
,且
是和
的等差中项，等差数列
满足
（1）求数列、的通项公式
（2）设
=
，求数列
的前项和
.
（1） 
，
（2） 
解析试题分析：（1）由与的关系可得
及
,两式相减可得数列的通项公式,在使用与的关系时要注意
与
的情况讨论;（2） 的通项公式是由一个等差数列与一个等比数列比值的形式,求其和时可用错位相减法.两式相减时要注意下式的最后一项出现负号,等比求和时要数清等比数列的项数,也可以使用
这个求和公式,它可以避免找数列的数项;最终结果化简依靠指数运算,要保证结果的成功率,可用作为特殊值检验结果是否正确.
试题解析：（1）由题意知，
，故
又时，由
得
，即
故是以1为首项以2为公比的等比数列，
所以.
因为
，所以的公差为2，所以
（2）由=，得
①
②
－②得
所以
考点：1、与的关系；2、错位相减法求数列和.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝
，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，
.
(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；
(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，…，第an项删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{cn}，求数列{cn}的前2013项和T2013.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知数列
具有性质：①
为整数；②对于任意的正整数
，当
为偶数时，
；当为奇数时，
.
（1）若为偶数，且
成等差数列，求的值；
（2）设
(
且
N)，数列的前项和为
，求证：
；
（3）若为正整数，求证：当
(
N)时，都有
.
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，满足
，
，
的值；
的通项公式
，并用数学归纳法证明；
，设
，记
，求
．
满足
，
.
，求数列
的前
项和
.
的首项为
，公差为
，且不等式
的解集为
．
；
，求数列
前
项和
．
的前
项和
满足
，等差数列
满足
，
．
，数列
的前
，求证
．