Question

【题目】数列{an}的前n项和Sn=3n2+2n+1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）令bn=an2n ， 求{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵Sn=3n2+2n+1，

∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+2n+1﹣[3（n﹣1）2+2（n﹣1）+1]=6n﹣1，

当n=1时，a1=6，不适合上式，

∴an=

（2）解：∵bn=an2n，

∴n=1时，T1=b1=a1×2=12…..（5分）

n＞1时，Tn=6×2+11×22+17×23+…+（6n﹣1）×2n，①

2Tn=6×22+11×23+17×24+…+（6n﹣7）×2n+（6n﹣1）2n+1，②

②﹣①得：Tn=﹣32﹣6（23+24+…+2n）+（6n﹣1）2n+1

=16+（6n﹣7）×2n+1．…..（11分）

∴Tn=

【解析】（1）由Sn=3n2+2n+1知，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n﹣1，验证n=1时是否适合，即可求得{an}的通项公式；（2）bn=an2n ， 易求T1=12，n＞1时，Tn=6×2+11×22+17×23+…+（6n﹣1）×2n ， 利用错位相减法可求得{bn}的前n项和Tn ．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．