Question

3．已知函数f（x）=6x²+ax+1在[1，2]上是单调函数，则实数a的取值范围是（-∞，-24]∪[-12，+∞）．

Answer 1

分析 若函数f（x）=6x²+ax+1在[1，2]上是单调函数，则-$\frac{a}{12}$≤1，或-$\frac{a}{12}$≥2，解得答案．

解答 解：函数f（x）=6x²+ax+1的图象关于直线x=-$\frac{a}{12}$对称，
若函数f（x）=6x²+ax+1在[1，2]上是单调函数，
则-$\frac{a}{12}$≤1，或-$\frac{a}{12}$≥2，
解得：a∈（-∞，-24]∪[-12，+∞），
故答案为：（-∞，-24]∪[-12，+∞）

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．