Question

18．在坐标平面上有两个区域M和N，其中区域M={x，y|$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{y≤x}\\{y≤2-x}\end{array}\right.$}，区域N={（x，y）|t≤x≤t+1，0≤t≤1}，区域M和N公共部分的面积用函数f（t）表示，则f（t）的表达式为（　　）

• A． -t²+t+$\frac{1}{2}$
• B． -2t²+2t
• C． 1-$\frac{1}{2}$t²
• D． $\frac{1}{2}$（t-2）²

Answer 1

分析 先根据题意中的条件画出约束条件所表示的图形，再结合图形求公共部分的面积为f（t）即可，注意将公共部分的面积分解成两个图形面积之差

解答 解：分别作出区域M、N，点A（1，1）
则公共部分的面积为f（t）=S_△AOE-S_△OBC-S_△FDE
=OE×1-$\frac{1}{2}$t²-$\frac{1}{2}$[2-（t+1）²]
=-t2+t+$\frac{1}{2}$；
故选A．

点评 本题主要考查了线性规划的简单应用，考查数形结合的思想．