Question

7．已知y=ax²-2x+3在[1，4]上是减函数，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据一次函数和二次函数的图象和性质，分当a=0时，当a＞0时和当a＜0时，三种情况讨论满足条件的a值，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当a=0时，y=-2x+3在[1，4]上是减函数，满足条件；
当a＞0时，y=ax²-2x+3的图象是开口朝上，且以直线x=$\frac{1}{a}$为对称轴的抛物线，
若在[1，4]上是减函数，则$\frac{1}{a}$≥4，解得：a∈（0，$\frac{1}{4}$]，
当a＜0时，y=ax²-2x+3的图象是开口朝下，且以直线x=$\frac{1}{a}$为对称轴的抛物线，
此时$\frac{1}{a}$＜0，在[1，4]上是减函数，满足条件，
综上所述，a的取值范围为（-∞$\frac{1}{4}$]

点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．