Question

17．判断函数的奇偶性．
（1）f（x）=（1+x）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$；
（2）f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$．

Answer 1

分析 根据奇函数和偶函数的定义，逐一分析各个函数是否满足定义，可得结论．

解答 解：（1）函数f（x）=（1+x）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的定义域为（-1，1]不关于原点对称，
故）函数f（x）=（1+x）$\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$为非奇非偶函数；
（2）函数f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$的定义域为[-1，0）∪（0，1]关于原点对称，
且f（x）=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{|x+2|-2}$=$\frac{\sqrt{1-{x}^{2}}}{x}$在定义域内满足f（-x）=-f（x）恒成立，是奇函数．

点评 本题考查的知识点是函数奇偶性的判定，熟练掌握并正确理解函数奇偶性的定义，是解答的关键．