Question

13．已知定义在R函数f（x）满足：f（-x）=-f（x），且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）写出函数的解析式；
（2）作出函数y=f（x）的图象，并根据图象写出函数的单调区间（不需要证明）．

Answer 1

分析 （1）设x＞0，则-x＜0，将-x代入函数的解析式求出即可；（2）根据函数的解析式画出图象即可．

解答 解：（1）设x＞0，则-x＜0，
∴f（-x）=（-x）²+2•（-x）=-（-x²+2x）=-f（x），
∴x＞0时：f（x）=-x²+2x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{-x}^{2}+2x，x＞0}\\{{x}^{2}+2x，x≤0}\end{array}\right.$；
（2）画出函数的图象，如图示：
，
由图象得：函数在（-∞，-1）递减，在（-1，1）递增，在（1，+∞）递减．

点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．