Question

3．已知函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，则不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集为（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• D． （-∞，$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 确定函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，且为增函数，再解不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0．

解答 解：∵f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，
∴f（x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-f（x），
∴函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函数，
∵f（x+2）+f（3x-4）＞0，
∴f（x+2）＞f（-3x+4），
∵函数f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$是增函数，
∴x+2＞-3x+4，
∴x＞$\frac{1}{2}$，
∴不等式f（x+2）+f（3x-4）＞0的解集为（$\frac{1}{2}$，+∞），
故选：C．

点评 本题考查函数的奇偶性，单调性的结合，考查学生解不等式的能力，确定函数的奇偶性，单调性是关键．