Question

14．若圆M：（x-3）²+（y-4）²=R²存在两点使其与F₁（-2，0），F₂（2，0）所张的角为$\frac{π}{2}$，则R的取值范围（　　）

• A． 2＜R＜8
• B． 2＜R＜4
• C． 4＜R＜9
• D． 3＜R＜7

Answer 1

分析 求出与点F₁、F₂所张的角为$\frac{π}{2}$的点的轨迹是圆，再根据两圆相交，求出圆M的半径R的取值范围．

解答 解：设点P（x，y）与点F₁（-2，0），F₂（2，0）所张的角为$\frac{π}{2}$，
则点P满足$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，
即（x-2）（x+2）+y²=0，
化简得x²+y²=4；
又圆M：（x-3）²+（y-4）²=R²与该圆有两个交点，
且两圆圆心距为|OM|=5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{R+2＞5}\\{R-2＜5}\end{array}\right.$
解得3＜R＜7．
故选：D．

点评 本题考查了求点的轨迹的应用问题，也考查了两圆的位置关系的应用问题，是基础题目．