Question

11．若函数f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$（φ∈[-π，0]）是奇函数，则φ的值为（　　）

• A． -$\frac{3π}{8}$
• B． -$\frac{π}{2}$
• C． -$\frac{5π}{6}$
• D． -$\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 首先，根据所给条件，得到$\frac{2}{3}$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，然后，结合所给角度的范围确定该值即可．

解答 解：∵函数f（x）=cos$\frac{x+2φ}{3}$是奇函数，
∴$\frac{2}{3}$φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴φ=$\frac{3π}{4}$+$\frac{3}{2}$kπ，
∵φ∈[-π，0]，
∴φ=-$\frac{3π}{4}$．
故选：D．

点评 本题重点考查了函数的奇偶性，三角函数的函数值问题，等知识，属于中档题．