Question

14．求y=4-3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期、最大值、最小值，并求出y取最大值、最小值时x的值．

Answer 1

分析 结合正弦函数的图象与性质求出周期，最值，列出方程解出x．

解答 解：函数y=4-3sin（2x-$\frac{π}{4}$）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
当sin（2x-$\frac{π}{4}$）=-1时，y取得最大值4+3=7；此时2x-$\frac{π}{4}$=-$\frac{π}{2}+2kπ$，解得x=-$\frac{π}{8}$+kπ，k∈Z．
当sin（2x-$\frac{π}{4}$）=1时，y取得最小值4-3=1；此时2x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}+2kπ$，解得x=$\frac{3π}{8}$+kπ，k∈Z．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，属于基础题．