Question

4．n×n的正方格，任取得长方形是正方形的概率是$\frac{\sum_{i=1}^{n}{i}^{2}}{（{C}_{n+1}^{2}）^{2}}$．

Answer 1

分析 n×n的正方格，任取得长方形，共有（C_n+1²）²，正方形共有$\sum_{i=1}^{n}{i}^{2}$，即可求出n×n的正方格，任取得长方形是正方形的概率．

解答 解：n×n的正方格，任取得长方形，共有（C_n+1²）²，正方形共有$\sum_{i=1}^{n}{i}^{2}$，
∴n×n的正方格，任取得长方形是正方形的概率是$\frac{\sum_{i=1}^{n}{i}^{2}}{（{C}_{n+1}^{2}）^{2}}$．
故答案为：$\frac{\sum_{i=1}^{n}{i}^{2}}{（{C}_{n+1}^{2}）^{2}}$．

点评 本题考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键．