Question

9．已知函数f（x）=x²-ax（a＜0）的最小值为-$\frac{1}{4}$，执行如图所示的程序框图，则输出的k值是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，结合函数f（x）=x²-ax（a＜0）的最小值为-$\frac{1}{4}$，即可求出a的值，从而可求f（x）解析式，模拟运行程序，可得程序框图的功能是求S=1-$\frac{1}{k+1}$，继而求出k的值．

解答 解：f（x）=x²-ax=（x-$\frac{a}{2}$）²-$\frac{{a}^{2}}{4}$（a＜0）的最小值为-$\frac{1}{4}$，
∴-$\frac{{a}^{2}}{4}$=-$\frac{1}{4}$，
∴a=-1，
∴f（x）=x²+x，
∴$\frac{1}{f（x）}$=$\frac{1}{x（x+1）}$=$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{x+1}$，
∴从而模拟程序运行，可得程序框图的功能是求S=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{{k}^{2}+k}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{k}$-$\frac{1}{k+1}$=1-$\frac{1}{k+1}$＞$\frac{5}{6}$时k的值，
解得k＞5，
则输出的k值是6，
故选：C．

点评 本题考查二次函数的性质和最值得问题，还考查了程序框图和算法，考查了循环结构，属于基本知识的考查