Question

14．若集合M={x|log₂（x-1）＜-1}，N={x|$\frac{1}{4}$≤（$\frac{1}{2}$）^x+1＜1}，则∁_R（M∪N）=（　　）

• A． {x|-1＜x＜2}
• B． {x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}
• C． {x|0＜x＜$\frac{3}{2}$}
• D． {x|x≤0或x≥2}

Answer 1

分析 由对数运算及指数运算可知M=（1，$\frac{3}{2}$），N=（-1，1]，从而求M∪N=（-1，$\frac{3}{2}$）及∁_R（M∪N）={x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}．

解答 解：∵log₂（x-1）＜-1，
∴0＜x-1＜$\frac{1}{2}$，
故M=（1，$\frac{3}{2}$），
∵$\frac{1}{4}$≤（$\frac{1}{2}$）^x+1＜1，
∴0＜x+1≤2，
∴N=（-1，1]，
故M∪N=（-1，$\frac{3}{2}$），
故∁_R（M∪N）={x|x≤-1或x$≥\frac{3}{2}$}，
故选：B．

点评 本题考查了对数运算及指数运算的应用，同时考查了集合的化简与集合的运算．