Question

1．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-5≤0}\\{x≥-1}\\{y≥0}\end{array}\right.$，表示的平面区域为D，点A（3，0），原点O（0，0），在区域D内随机取一点M，则点M满足|MA|≥2|MO|的概率是（　　）

• A． $\frac{2π}{9}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{9}$
• D． $\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 求出M的轨迹，再利用面积为测度，即可求出概率．

解答 解：设M（x，y），则
∵|MA|≥2|MO|，
∴（x-3）²+y²≥4x²+4y²，
∴（x+1）²+y²≤4，
如图所示，直角三角形的高为3，面积为$\frac{1}{2}×6×3$=9
圆落在三角形内的面积为$\frac{1}{4}π•4$=π，
∴点M满足|MA|≥2|MO|的概率是$\frac{π}{9}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的计算，考查轨迹问题，正确求出M的轨迹是关键．