Question

10．|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=6，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，则cosθ=-1．

Answer 1

分析 把|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=6两边平方，代入数量积公式得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=6，
得$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4|\overrightarrow{b}{|}^{2}=36$，
即16-4×4×1×cosθ+4=36，
∴cosθ=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了由数量积求向量的夹角，是中档题．