Question

18．已知f（3^x）的定义域是[1，3]，求f[$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）]的定义域．

Answer 1

分析 由f（3^x）的定义域求出f（x）的定义域，然后由$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）在f（x）的定义域内求解对数不等式得答案．

解答 解：∵f（3^x）的定义域是[1，3]，即1≤x≤3，
得3^x∈[3，27]，
∴函数f（x）的定义域为[3，27]，
再由3≤$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）≤27，得-27≤log₃（x+1）≤-3，
即3^-27≤x+1≤3^-3，∴$\frac{1}{{3}^{27}}-1≤x≤\frac{1}{27}-1$．
∴f[$lo{g}_{\frac{1}{3}}$（x+1）]的定义域为[$\frac{1}{{3}^{27}}-1，\frac{1}{27}-1$]．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．