Question

11．三棱锥S-ABC中，SA⊥面ABC，△ABC为等边三角形，SA=2，AB=3，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为16π．

Answer 1

分析 由已知结合三棱锥和正三棱柱的几何特征，可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，分别求出棱锥底面半径r，和球心距d，得球的半径R，然后求解表面积．

解答 解：根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形，SA⊥平面ABC，SA=2，
可得此三棱锥外接球，即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是边长为3的正三角形，
∴△ABC的外接圆半径r=$\sqrt{3}$，球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=1，
故球的半径R=$\sqrt{3+1}$=2．
三棱锥S-ABC外接球的表面积为：4π×4=16π．
故答案为：16π．

点评 本题考查的知识点是球内接多面体，熟练掌握球的半径R公式是解答的关键．