Question

16．对于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$下列5个命题正确的个数是（　　）
（1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
（2）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|；
（3）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$同向；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线；
（5）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 结合题意，根据条件构造向量，分别判断即可．

解答 （1）若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，不正确，反例：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反时，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||；
（2）应用三角形两边之和大于第三边知，若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，则|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，故正确；
（3）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$同向，正确；
（4）若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＜|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$不共线，不正确，反例：$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$方向相反时也成立；
（5）||$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$||≤|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|，正确．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的模大小的判断．