Question

1．6个人站成一排，若甲不站最左边，乙不站最右边．且乙丙不能相邻，则一共有399种不同的站位方式．（用数字作答）

Answer 1

分析 分类讨论，即可得出结论．

解答 解：甲站第2个位置，乙站第1个位置，其余4人可全排，共A₄⁴=24种；乙站第3个位置，丙有3种方法，其余3人可全排，共3×A₃³=9种，4、5个位置，丙有2种方法，其余3人可全排，共2×2×A₃³=24种；
甲站第3个位置，乙站第1、2、4个位置，丙有3种方法，其余3人可全排，共3×3×A₃³=54种；乙站第5个位置，丙有2种方法，其余3人可全排，共3×2×A₃³=36种；
甲站第4个位置，乙站第1、3、5个位置，丙有3种方法，其余3人可全排，共3×3×A₃³=54种；乙站第2个位置，丙有2种方法，其余3人可全排，共3×2×A₃³=36种；
甲站第5个位置，乙站第1、3、4个位置，丙有3种方法，其余3人可全排，共3×3×A₃³=54种；乙站第2个位置，丙有2种方法，其余3人可全排，共3×2×A₃³=36种；
甲站第6个位置，乙站第1、5个位置，丙有3种方法，其余3人可全排，共2×3×A₃³=36种；乙站第2、3、4个位置，丙有2种方法，其余3人可全排，共3×2×A₃³=36种；
共有24+9+24+54+36+54+36+54+36+36+36=399种．
故答案为：399．

点评 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，正确分类讨论是关键．