Question

11．求平行于直线x+y-3=0并与圆x²+y²-6x-4y+5=0相切的直线方程．

Answer 1

分析 根据题意，结合直线平行的性质，设要求的直线的方程为x+y+c=0，由圆的方程求出圆心与半径，要求的直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径，可得$\frac{|5+c|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，解可得c，即可得答案．

解答 解：根据题意，可设其方程为x+y+c=0；
圆的方程可变形为（x-3）²+（y-2）²=8，圆心为（3，2），半径为2$\sqrt{2}$；
要求的直线与圆相切，则有$\frac{|5+c|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$，则c=-1或-9，
即要求的直线方程为x+y-1=0或x+y-9=0．

点评 本题考查直线与圆的位置关系以及直线与直线平行的运用，一般解直线与圆相切的问题时，将其转化为圆心到直线的距离为半径来解决．