Question

12．求下列函数的单调区间：
（1）y=sin（3x+$\frac{π}{4}$）

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性求得函数的单调区间．

解答 解：对于y=sin（3x+$\frac{π}{4}$），令2kπ-$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，可得函数的增区间为[得$\frac{2kπ}{3}$-$\frac{π}{4}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$]，k∈Z．
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤3x+$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，
求得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$≤x≤$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$，可得函数的减区间为[得$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{π}{12}$，$\frac{2kπ}{3}$+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．