Question

17．分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x}+b，x≥1}\\{xcos\frac{π}{2}x，x＜1}\end{array}\right.$在x=1处可导，则（　　）

• A． a=0，b=-1
• B． a=2，b=1
• C． a=-π，b=π
• D． a=0，b=0

Answer 1

分析 由函数在x=1处可导，可知在x=1处连续，由分段函数求出x=1时的左右导数得答案．

解答 解：分段函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{a\sqrt{x}+b，x≥1}\\{xcos\frac{π}{2}x，x＜1}\end{array}\right.$在x=1处可导，则必连续，
则f（1）=a+b=0，
又$\underset{lim}{x→{1}^{-}}xcos\frac{π}{2}x=0$，f′（1⁺）=$\frac{a}{2}$，
∴a=b=0．
故选：D．

点评 本题考查函数连续与可导的关系，是基础的计算题．