Question

7．已知曲线f（x）=xe^x在点P（x₀，f（x₀））处的切线与直线y=x+1平行，则点P的坐标为（0，0）．

Answer 1

分析 求出f（x）的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得x₀为x+1=e^-x的解，运用单调性可得方程的解，进而得到P的坐标．

解答 解：f（x）=xe^x的导数为f′（x）=（x+1）e^x，
可得切线的斜率为（x₀+1）e^x₀，
由切线与直线y=x+1平行，可得
（x₀+1）e^x₀=1，
即有x₀为x+1=e^-x的解，
由y=x+1-e^-x，在R上递增，且x=0时，y=0．
即有x₀=0，
则P的坐标为（0，0）．
故答案为：（0，0）．

点评 本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求导和运用单调性解方程是解题的关键．