Question

某几何体的三视图如图所示，主视图和侧视图为全等的直角梯形，俯视图为直角三角形．则该几何体的表面积为（　　）

• A、6+12

  2

• B、16+12

  2

• C、6+12

  3

• D、16+12

  3

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图知几何体为三棱台，且棱台的里面侧面与底面垂直，其中一条侧棱与底面垂直，其直观图如图，可得三个侧面都为直角梯形，底面为等腰直角三角形，
求得CC₁，A₁B₁，AB的长，把数据代入棱台的侧面积公式与底面面积公式计算．

解答： 解：由三视图知几何体为三棱台，且棱台的里面侧面与底面垂直，其中一条侧棱与底面垂直，其直观图如图：

AA₁⊥AB，AA₁⊥AC，又BC⊥AC，∴BC⊥CC₁，
∴CC₁=2

2

，A₁B₁=2

2

，AB=4

2

．
∴棱台的侧面积为

2+4

2

×2+

2+4

2

×2

2

+

2 2 +4 2

2

×2=6+12

2

，
两底面都是等腰直角三角形，其面积为

1

2

×2×2+

1

2

×4×4=10．
∴几何体的表面积S=10+6+12

2

=16+12

2

．
故选B．

点评：本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是判断几何体的形状及求相关几何量的数据．